Martingala: porque é que nunca funciona

Parece infalível: basta ganhar uma vez para recuperar tudo o que se perdeu. É por isso que a martingala circula há três séculos, nos casinos, nas apostas desportivas e hoje nos robôs de trading. E é por isso que vale a pena fazer as contas.

Como funciona

Aposta 10 € no vermelho. Se perder, aposta 20 €. Se voltar a perder, 40 €. Depois 80 €, 160 €… Quando o vermelho finalmente sai, o ganho cobre todas as perdas anteriores e ainda deixa 10 € de lucro.

Numa sessão curta, funciona quase sempre. É exatamente essa a armadilha: o jogador que a experimenta durante uma hora ganha — e fica convencido.

As duas barreiras que a tornam perdedora

A primeira é o limite da mesa. Todos os casinos o impõem. Com uma aposta base de 10 € e um máximo de 500 €, a sequência pára em 10, 20, 40, 80, 160, 320 — seis duplicações. A sétima aposta seria de 640 € e seria recusada.

A segunda é a aritmética. Na roleta europeia, a probabilidade de perder uma jogada é de 19 em 37. A esperança de uma sequência vale aposta × (1 − (2q)ⁿ), e como 2q = 38/37 é maior do que 1, a perda média cresce exponencialmente com o número de duplicações permitidas.

Um milionário e um jogador com 1 000 € perdem exatamente o mesmo

É o resultado que mais surpreende. Na mesma mesa, com o mesmo limite, o capital a mais não serve para nada: acima de 630 €, cada euro suplementar fica no bolso e não protege de coisa nenhuma.

Com 1 000 €, 10 € de aposta base e uma mesa limitada a 500 €, a martingala explode em média ao fim de 54 sequências — cerca de 2 h 45 de jogo — e o saldo médio é de −94,63 €. Com um milhão de euros na mesma mesa: exatamente o mesmo.

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E as variantes?

D'Alembert, Fibonacci, Labouchère, Paroli, a « grande martingala »: todas mudam o ritmo das apostas, nenhuma muda a esperança. Na roleta europeia perde, em média, 2,70 % de tudo o que aposta — seja qual for a forma como aposta. É uma consequência direta do teorema de paragem de Doob, explicado na página das probabilidades.

A mesma palavra, outros sentidos

Em francês, a palavra « martingale » tem cinco sentidos. Em português, dois deles ficaram:

• em matemática, uma martingala é um processo aleatório que modela um jogo justo — a definição sem fórmulas ;
• nos cães, a coleira martingale aperta sem estrangular e foi feita para os galgos.

Na equitação, o português diz gamarra: gamarra fixa ou de argolas, qual escolher.

Se o jogo se tornar um problema

O cálculo é implacável, mas a vontade de « recuperar » nem sempre se resolve com contas. Se o jogo ocupa demasiado espaço, na sua vida ou na de alguém próximo, existem serviços gratuitos e anónimos.

• Em Portugal: SOS Jogador, linha 1414, gratuita, anónima e confidencial, nos dias úteis das 10h às 18h, com psicólogos clínicos do ICAD. Também por e-mail: 1414@icad.min-saude.pt.
• Em Portugal: a autoexclusão pode ser pedida junto dos operadores de jogo e do SRIJ, por um período mínimo de três meses.
• Em França: Joueurs Info Service, 09 74 75 13 13, das 8h às 2h, todos os dias.

Perguntas frequentes

A martingala é proibida?
Não. Nenhuma lei proíbe um jogador de dobrar a aposta. Os casinos não precisam de a proibir: o limite da mesa chega para a neutralizar.

Porque é que tanta gente diz que funciona?
Porque funciona, na maior parte das vezes. Numa sessão curta, a probabilidade de acabar a ganhar é elevada. É a raridade do fracasso que o torna caro: quando acontece, apaga dezenas de ganhos de uma só vez.

Existe alguma variante que funcione?
Não. Num jogo com esperança negativa, qualquer forma de apostar mantém a esperança negativa.